"Из опыта совершенно очевидно, что наиме
Да. Надо сказать, есть решения без дополнительных построений и есть без теорем типа синусов (правда, так, чтобы оба условия были выдержаны - нет).
« Ответ #16 : Сентябрь 08, 2012, 16:30:53 »
"Из опыта совершенно очевидно, что наименьшее зерно природной честности и доброжелательности оказывает большее влияние на поведение людей, чем самые напыщенные взгляды, предлагаемые теологическими теориями и системами." Д. Юм.
Моё решение (все углы - в градусах).1. ADC=140; BCA=50 в силу равнобедренности, потому DCB=20.2. Введём единицу длины так, чтобы основание треугольника стало равным единице.3. Из теоремы синусов следует: DC=sin(10)/sin(140)=sin(10)/sin(40). 4. Проведя высоту в треугольнике ABC, получим: BC=1/(2*sin(40)).5. По теореме косинусов для треугольника BCD: BD=\sqrt[1/(4*sin^2(40))+sin^2(10)/sin^2(40)-2*cos(20)*sin(10)/(2*sin(40)*sin(40))]=\sqrt[1/4+sin^2(10)-cos(20)*sin(10)]/sin(40).6. Радикал можно упростить: \sqrt[1/4+sin^2(10)-cos(20)sin(10)]= (отнимем и прибавим sin^2(20) ) ==\sqrt[1/4+sin^2(10)-sin^2(20)-cos(20)sin(10)+sin^2(20)]= (понизим степень) ==\sqrt[0,5*sin(30)-0,5(cos(20)-cos(40))-cos(20)sin(10)+sin^2(20)]= (преобразуем разность косинусов в произведение) ==\sqrt[0,5(sin(30)-sin(10))-cos(20)sin(10)+sin^2(20)]= (преобразуем разность синусов в произведение) =\sqrt[sin^2(20)]=sin(20).7. По теореме синусов из того же треугольника: sin(BDC)=sin(20)/(2*sin(40)*BD)=sin(20)/(2*sin(20))=1/28. Поскольку угол тупой, то BDC=180-arcsin(1/2)=150.Может, кто-то придумает проще - интересно будет посмотреть. Но по всей видимости, целое решение здесь - просто совпадение или, точнее, тщательно подобранное условие.
« Ответ #15 : Сентябрь 08, 2012, 15:40:07 »
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Тема: загадки и головоломки (Прочитано 1963 раз)
Страницы: [2] ...
(Модераторы: , , ) »
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, или .Не получили ?
загадки и головоломки
Комментариев нет:
Отправить комментарий